从问题出发，逐章建立自己的模型。
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00 / 问题与数学基础
先认识问题：我们究竟要从地下读出什么？
区分探测、定位、表征与判别，建立目标到观测的完整链条。
S01发展史：从解析球体到可解释的目标分类
沿着实际困难理解解析模型、张量表征、多目标反演、实测分类与学习方法为何出现。
C02向量与坐标：先说清场指向哪里
向量分量、内积、叉积与姿态变换。
C03梯度、散度与旋度：场怎样在空间中变化
用局部坡度、净通量和环流理解三个微分算子。
C04积分定理与边界条件：把局部规律连成整体
从通量和环流推导界面上的连续条件。
C05ODE、PDE 与模态：把复杂变化拆开来看
从指数衰减走向带边界条件的空间模态。
C06Fourier、Laplace 与卷积：连接时间和频率
统一变换符号、冲激核与阶跃响应的定义。
01 / 电磁场与磁性目标
Maxwell 方程：四条规律，一幅完整物理图景
从积分形式到微分形式，明确自由电流与磁化的分工。
C08准静态近似：什么时候可以把传播看成扩散？
用无量纲比值判断位移电流和传播效应，而不是只说频率低。
C09磁偶极子：远处怎样看见一个有限目标
从电流环磁矩到三分量空间场、距离衰减与近似边界。
C10磁化、本构与剩磁：B、H、M 各自是什么
区分材料关系、外加场、内部场与历史状态。
C11球体退磁：从边界条件推导 N=1/3
磁标势、球谐形式、界面条件与自洽磁化的逐行推导。
C12椭球退磁：三个方向，三个不同的反馈
退磁张量积分、归一化和长旋转椭球极限。
C13静磁极化张量：把材料、形状和姿态连起来
严格区分输入 H 与 B，推导主轴响应和实验坐标变换。
C14非线性磁化：磁导率为什么不是一个永远不变的数
区分割线、微分和增量磁导率，并建立非线性退磁方程。
C15磁滞与记忆：相同的 H 为什么会有不同的 M
剩磁、矫顽场、路径依赖与材料状态变量。
02 / 感应与电磁扩散
TEM 的一生：建立、关断、感应与衰减
沿时间顺序追踪电流、磁通、涡流和次级场。
C17磁扩散方程：把每一步推导展开
逐行消去 E、J、H，说明均匀系数和准静态假设。
C18扩散深度、趋肤效应与时间尺度
连接一维瞬态渗透、频域趋肤深度和无量纲时间。
C19非磁性导电球：多指数响应从哪里来
轴对称向量势、径向模态和非磁性球的关断响应。
C20导电磁性球：Wait–Spies 模型与边界特征根
推导 μr 相关特征方程，给出明确约定下的 step-off 模态系数。
C21真实发射波形：有限关断如何进入模型
冲激卷积、阶跃叠加与时间门道平均。
C22频域 EMI：幅值、相位与复极化响应
复数表示、同相正交和时间域响应的联系。
03 / 目标表征与测量
时间域 MPT：先定义响应，再讨论三条主轴曲线
区分脉冲张量核和关断张量，连接空间与时间正演。
C24测量系统：从磁场到真正记录下来的数字
发射场、接收线圈、通用磁场通道和完整观测算子。
C25噪声、漂移与滤波：数据的不确定性来自哪里
PSD、幅度谱密度、等效带宽与相关噪声。
C26标定与坐标配准：先让每个数字有可靠含义
增益、偏置、轴不正交、时延与参考目标。
C27统一 PDE：导电、非线性磁化与磁滞如何一起求解
A–φ 形式、导体电流守恒和材料状态演化的耦合结构。
C28双极激励：even/odd 分解能告诉我们什么
对称性、背景消除及非线性和磁滞证据的边界。
C29数值正演：网格、时间步与可信度检查
有限差分、有限元和有限体积的基本思想及收敛判断。
S03复杂环境：土壤、海水、近场与高阶目标模型
说明自由空间偶极模型何时失效，以及背景、界面、多个尺度和模型误差怎样进入正反演。
04 / 反演与可辨识性
统一正演算子：让位置、姿态与响应各就其位
从单个观测方程到多测点、多方向、多时窗的数据向量。
C31最小二乘与似然：什么叫“解释得足够好”
残差、加权、白化和目标函数的统计意义。
C32Jacobian：每个参数在数据里留下什么痕迹
局部线性化、解析导数、差分步长和参数尺度。
C33Gauss–Newton 与 LM：一步步靠近能解释数据的参数
线性化更新、阻尼、步长接受与停止准则。
C34SVD：把可见与不可见的参数组合分开
奇异向量、噪声放大、秩与缩放后的条件数。
C35正则化与先验：稳定答案的代价是什么
Tikhonov、截断 SVD、约束与偏差方差权衡。
C36参数可辨识性：尺寸、电导率和磁导率为什么纠缠
用无量纲组合、等效曲线和实验改变解释非唯一性。
S02多目标反演：变量投影、子空间与目标数选择
从重叠异常建立多源模型，推导线性参数消元，讨论 MUSIC、TOPI 与分辨率。
C37不确定性与信息：误差条从哪里来
线性化协方差、Fisher 信息、置信区间和实验选择。
S05贝叶斯反演：从误差椭圆走向后验分布
推导先验、似然和后验，解释 MCMC、变分推断、归一化流及覆盖率评价。
05 / 判别与研究方法
UXO 与杂波：从物理响应构造判别特征
主轴比例、衰减形状、旋转不变量和特征的不确定性。
C39评价判别：ROC、漏检与数据泄漏
阈值、混淆矩阵、类别比例和按目标分组的独立测试。
S04学习型反演：代理正演、物理约束与分布迁移
从传统反演的计算结构理解监督、自监督和物理引导学习，并讨论误差如何传递。
C40拓展视野：GPR 与多传感信息怎样互补
波传播、介电对比、衰减和联合观测的范围。
C41实验设计与复现：让结论经得起再次测量
从研究假设到实验矩阵、数据记录、验证与复现。
C42走向博士研究：从模型缺口到可检验的贡献
形成问题、建立基线、设计消融并为后续专题保留接口。
S06近年进展：用证据阅读 2024–2026 的代表性研究
截至2026-09-12的定向检索：水下分类、真实背景迁移、自监督反演、后验学习和时序网络。
S07综合实训：从合成观测到位置、幅值和衰减反演
一个可运行的简化端到端实验：正演、噪声、变量投影、搜索、残差和留出数据检验。