先认识问题：我们究竟要从地下读出什么？

一条异常曲线，四个不同问题

设想你沿地面移动传感器，原本平缓的记录突然出现一个峰。最自然的问题是“下面有没有东西”。但仅凭这个峰，不能马上说出东西的位置、材料，更不能确定它是否为未爆弹药。探测判断数据是否偏离背景；定位估计异常源的位置；表征估计尺寸、姿态和电磁响应；判别结合这些证据区分目标类别。后一步需要更多假设，也会继承前一步的误差。

UXO 是 unexploded ordnance，即未爆弹药。本课程讨论与其有关的电磁观测和数学方法。金属杂波可以产生很强的异常，目标也可能因姿态、距离和噪声而产生很弱的信号。电磁响应不是危险程度的直接测量；这里的实验使用理想模型或合成数据，不涉及实物处置。

从目标到数据，再从数据回到目标

把位置、姿态、几何和材料参数放进参数向量 $\boldsymbol\theta$。已知激励、测点和系统状态时，正演算子 $F$ 预测观测。真实记录还包含背景和误差：

$\mathbf q$ 表示实验设置，$\mathbf b$ 是背景贡献，$\boldsymbol\epsilon$ 是未解释误差。背景若未知，就必须作为待估参数、另行测量或通过有依据的方法消除。不能在生成数据时加入复杂背景，却在反演时假设它不存在。

反演是寻找能够解释数据的参数。它不是正演的简单倒放：多个目标可能产生几乎相同的记录，有限噪声又会抹去本来微弱的差别。整门课程最终要回答的是：哪些结论受到数据支持，哪些来自模型假设？

三种观察方式如何互补

静磁方法观察目标磁化产生的场，激励可能来自地磁背景。频域 EMI 用周期电流激励，分析同相、正交或复数响应。时域 EMI/TEM 在电流变化后观察时间响应。频率和时间是描述线性系统的两种方式，但实际系统带宽、关断过程和噪声可能不同。

不要把“静磁、频域、时域”理解为三种完全无关的物理学。它们共享 Maxwell 方程，只是在激励、近似和观测算子上有所不同。后续先学共同的场论，再逐步分开。

算一个最简单的检测例子

假定背景已知为零，某通道噪声标准差为 2 nT，观察到 10 nT 的异常，则相对于该噪声模型的幅度信噪比为 5。这个比值说明异常较噪声大，并不说明它一定是 UXO。如果背景估计偏差本身达到 8 nT，原先的解释就会明显改变。

从一份测量记录开始建立全局图像

设仪器沿地面移动，记录不同位置、方向和关断后时刻的信号。读者首先应当区分四种对象：地下真实目标、用来描述目标的参数、仪器记录的数据、最终需要回答的问题。它们之间没有一一对应的保证。一个信号峰值可能来自深处的大目标，也可能来自浅处的小目标；类别还需要形状和响应特征来支持。

用一个总式把这些关系写清楚：

其中 $\boldsymbol\theta$ 是位置、几何、材料或极化参数；$\boldsymbol\eta$ 是增益、时延、背景等辅助参数；$\mathcal S$ 是发射波形与采样设计；$\boldsymbol\epsilon$ 是误差。分号强调：设计通常是我们选择的实验条件，不是地下目标属性。正演给定这些量计算数据，反演在给定设计下从数据约束未知量。

为什么课程要同时学习物理与统计

物理回答哪些信号可能产生，统计回答有误差时哪些解释仍然可信。一个更复杂的模型几乎总能降低训练数据残差，但也可能把噪声解释成额外目标。因此目标函数常写为

先不要急着记住算法。只需知道第一项衡量是否解释观测，第二项表达平滑、尺寸范围或模型简洁性等附加要求。后面的 C31–C37 会逐步说明权重、导数、优化和非唯一性。

贯穿全书的教学目标

把一个球放在未知深度，先算发射场，再算感应磁矩，最后算接收数据。随后隐藏深度与响应参数，加入可控噪声，用同一观测定义做反演。最后改变目标形状或背景，观察原来的反演怎样失效。这就是 综合实验 的主线。能拟合这组数据只是第一步，能解释为什么某些参数无法区分才是更深的理解。

历史阅读入口

先读 S01 方法发展史，建立每种方法出现的背景；学完反演再读 S06 近年进展，用观测、假设和证据判断新方法解决了哪一个旧困难。

研究拓展

把任务写成条件概率时，需要区分“给定目标时出现数据的概率”与“给定数据时目标存在的概率”。后者还依赖先验和目标出现比例。只有能被证伪、能说明数据来源的结论，才适合进入论文的论证链。

练习与解析