测量系统：从磁场到真正记录下来的数字

传感器读到的未必是 B

理想磁场通道可近似读 $b=\mathbf n^T\mathbf B$，真实输出还乘增益、经过滤波并加上偏置。接收线圈读磁通的时间变化：

只有场在线圈面积内近似均匀时，才能把面积积分写成 $A\mathbf n^T\mathbf B$。线圈很大或靠近目标时，点采样近似可能失效。静磁场的变化也可能来自接收器运动，而非目标本身随时间变化。

完整系统按顺序连接

发射电流经过线圈几何变成一次场，一次场激励目标，目标次级场传播到接收器，接收器转换成电压，模拟与数字电路进行滤波和门道平均，最后得到数字记录。每一环的输入输出单位都应写清楚。

对线性近似，可把这条链记为 $\mathbf d=\mathcal W\mathcal S\mathcal R\mathcal G\mathcal P\mathcal T I+\mathbf b+\epsilon$。这些符号分别代表门道、系统、接收、几何、目标和发射，不一定都是简单标量乘法，也不能随意交换次序。

动态范围与恢复时间

一次场常远大于目标次级场。前端饱和后，即便软件再减掉一次场也无法恢复丢失的信息。因此线圈几何消耦、模拟动态范围和接收恢复是模型边界的一部分。没有硬件规格时，本教程不承诺任何具体探测深度。

数值例子

一个理想 N=100、面积 0.01 m² 的小线圈，沿法向场变化率为 1 μT/ms，即 10⁻³ T/s，则感应电压幅值为 1 mV。若输入是 1 μT 恒定场，固定线圈感应电压为零。把 μT 与 μT/ms 混淆会完全改变解释。

有限线圈是空间积分算子

接收线圈的磁通为 $\Phi=N\int_A B\cdot n\,dA$，感应电压为 $V=-d\Phi/dt$。只有场在整个面积上近似均匀时才能用 NA B_n 替代。若线圈尺度与目标距离可比，应积分或使用互易形式计算，不能仅在中心采样。

发射圆环的轴向场也可作为可手算基准：

远处 z≫a 回到偶极形式，近处则不会按 z⁻³ 无限增长。把线圈近场错误近似成点偶极，会让反演通过调整深度补偿发射模型误差。

模拟前端与数字采样怎样进入模型

设线圈电压为 v，模拟脉冲响应为 h，采样门为 w_k，则 $d_k=\int w_k(t)(h*v)(t)dt$。前端饱和不是线性卷积：削顶会丢失幅度信息，恢复期可能依赖此前过载。无效时间门应根据实际通道状态标识，而非让反演强行拟合。

一个把空间误差换成数据误差的近似

小位置误差 Δx 使 $\Delta d\approx J_x\Delta x$。若 Δx 有协方差 C_x，则对应的数据协方差近似为 $J_xC_xJ_x^T$。测线整段共同偏移会产生相关误差，不应把每个采样点都赋予互相独立的误差条。

研究拓展

通用磁场测量方式可包括磁通门、感应线圈和其他磁阻或光学方案；这里关注它们的观测算子、噪声与带宽，而不把课程绑定到某一种器件。选型应由待测量、时间窗、动态范围和系统约束决定。

练习与解析