磁化、本构与剩磁：B、H、M 各自是什么

先把“磁性强”拆成可计算的话

磁化强度 M 描述单位体积的磁偶极矩，单位 A/m。对均匀磁化目标，m=VM；不均匀时应积分 $\mathbf m=\int_V\mathbf M\,dV$。宏观 SI 关系是：

H 方便把自由电流与材料磁化分开组织，B 则进入磁通、感应和 Lorentz 力表达式。在磁性材料内部，把二者都称作“磁场”而不标符号，很容易引起误解。

线性关系必须使用内部场

在线性、各向同性、无剩磁近似下，$\mathbf M=\chi\mathbf H_{in}$，因此 μ=μ₀(1+χ)。χ 无量纲，μ 的单位为 H/m。材料响应取决于内部场；内部场包含目标磁化产生的退磁作用，通常不同于没有目标时的外加 H₀。

若材料各向异性，χ 可以是张量；若存在饱和和磁滞，固定 χ 不够。测得的“表观磁化率”可能同时包含材料和形状，不能直接当作材料本征值填进有限元模型。

剩磁是一种状态，不是外场的另一个名字

某些材料在激励回到零后仍保留磁化，这与此前经历的磁场路径有关。最简单的局部线性化可以写成 $\mathbf M\approx\mathbf M_r+\chi_{inc}\Delta\mathbf H$，但 Mᵣ 和增量斜率都应对应明确的工作点与历史。把一个固定剩磁矢量与任意大范围线性模型相加，并不是完整磁滞模型。

数值例子

若内部 H=100 A/m、χ=9，则 M=900 A/m，B=μ₀×1000 A/m≈1.257 mT。若误把 H₀=100 A/m 当成内部场，却忽略球体的退磁反馈，会高估磁化。下一章会求出这个外加场下真正自洽的 M。

先分清“磁场”和“材料怎样响应”

B 是磁通密度，H 是宏观场强，M 表示单位体积的磁矩。在 SI 中

第二式只是线性加固定剩磁的局部近似，不是普适材料定律。各向异性时 χ 是张量；有磁滞时 M_r 也不能始终当作与历史无关的常量。目标外部观测的磁矩则是 $\int_\Omega M\,dV$，只有均匀磁化时才简化成 VM。

一个区分材料与目标的自洽方程

在均匀磁化椭球假设下，$H_{in}=H_0-NM$。代入线性各向同性材料关系可得

仪器若只测 M 与 H₀ 的关系，看到的是表观磁化率 $\chi_{app}=\chi/(1+N\chi)$。同一个表观值，可以来自不同的材料 χ 与形状 N。因此把目标拟合参数直接查表换成钢种，需要额外的几何和本构证据。

能量和磁矩的另一种联系

固定永久磁偶极在给定外场中的势能为 $U=-m\cdot B_0$。诱导磁矩随外场建立时，做功路径不同；不能无条件把同一公式用于计算线性诱导目标的总能量。它提醒我们：某个瞬时磁矩值相同，不代表两个系统的形成过程和状态相同。

研究拓展

同一件钢制目标的形状、加工应力、温度和磁化历史都可能影响响应。一个反演得到的有效 μ，应解释为在当前激励、时间和模型下的有效参数；除非有独立材料实验，否则不能把它等同于完整材料性质。

练习与解析