双极激励：even/odd 分解能告诉我们什么

先对齐两次实验

比较 +I→0 与 −I→0 时，要统一幅值、波形、持续时间、接收极性和时间零点，还要说明初始磁化状态。只有这些条件可比，正负差异才有清楚的物理解释。

定义 $d_+$、$d_-$ 为保持相同接收符号的两条记录：

这里 odd/even 针对激励极性，不是针对时间反演。若在线性零偏置、可比初态下目标响应满足 d₋=−d₊，则 even 为零。共同的加性背景会留在 even 中。

一个代数例子看出分工

设 $d_+=s+b$、$d_-=-s+b$，则 odd=s、even=b。若正负激励增益不同，$d_+=(1+\epsilon)s+b$、$d_-=-(1-\epsilon)s+b$，则 even=b+εs。此时 even 中出现随目标衰减的成分，也可能只是激励不对称。

如果幅值误差为 2%、主响应为 100 nT，even 可出现 2 nT 的伪残量。这足以影响弱信号研究，因此需要同步电流测量或独立波形校准。

非线性、磁滞与对称性不一一对应

无磁滞的奇对称非线性，例如 tanh，仍满足正负反号，所以 even=0 不能证明线性。有磁滞系统在对称稳定循环中也可能满足相应反号关系。反过来，非零 even 也可能来自漂移、偏置、时间错位或不一致初态，而不必然来自磁滞。

更有辨识力的实验

除改变极性，还可改变幅值、脉宽、顺序和等待时间，并重复同一历史序列。用线性模型预测所有这些变化，再观察系统性偏差。将相同的目标响应与不同的激励记录联合拟合，比只看一条 even 曲线更有说服力。

从 Taylor 展开理解 even 和 odd

先在同一个偏置 H_b、相同初态和对齐时钟条件下写 $y_\pm=f(H_b\pm A)$。相加与相减后

因此 even 包含背景与偶次局部非线性，odd 包含线性增量与奇次非线性。这个推导使用同一单值 f；如果磁滞使两次状态不同，必须额外引入状态变量，不能直接按偶奇阶归因。

极性不平衡会产生假的 even 信号

若线性系统对正负激励分别记录 $g_+s+b$ 与 $-g_-s+b$，则 $y_{even}=b+(g_+-g_-)s/2$。仅1%的增益不匹配就能将一次较大信号泄漏到 even 通道。时延差也会带来与信号时间导数成比例的泄漏，通常集中在变化最快的早期。

可以检验机制的序列设计

比较交替正负、连续同极性、不同等待间隔和不同幅值序列，在每组之前明确如何准备初态。若等待时间改变结果，可能涉及慢状态或前一脉冲残留；若仅幅值改变引入高阶项，可进一步检验可逆非线性。每一步都应同时记录实际电流与测量链状态。

研究拓展

若研究的是磁滞状态，实验设计应围绕能够改变或复现内部状态的路径，而不是只增加同一条件下的重复次数。需要保留每条数据的历史标签；洗掉顺序信息以后，可能失去研究状态依赖的关键证据。

练习与解析