TEM 的一生：建立、关断、感应与衰减

通电足够久以后，发生了什么？

发射线圈建立一次场。导电目标在变化过程中产生涡流，磁性材料发生磁化。若激励最后保持直流，且系统线性稳定、无其他时变源，涡流逐渐耗散，留下由静磁材料关系决定的状态。因此“稳定通电时有导电目标”不等于“目标内部一直有相同涡流”。

关断瞬间，谁来维持变化前的磁通？

一次场开始下降，Faraday 定律产生环流电场。导体内 J=σE，形成涡流；涡流产生次级磁场，阻碍原磁通的骤变。关断以后测得的尾部就是这套场和电流系统的演化，而不是发射线圈凭空留下的固定信号。

一阶电路比喻是 L–R 回路：

真实实体目标存在许多空间电流模式，所以常有许多时间常数。电路比喻说明储能与耗散，不给出球体或复杂外壳的严格模态系数。

磁化和涡流不是互不相干的两段故事

涡流改变 H，磁化随内部场改变，B=μ₀(H+M) 又影响感应。在线性材料里这些效应可统一进入 μ；在有磁滞材料里还要保存材料状态。把“静态磁化曲线”和“非磁性涡流曲线”独立相加，可能漏掉耦合。

例子：接收量决定你看到哪一条曲线

设某个外部场模态为 $B_s=Ae^{-t/\tau}$。理想磁场通道读这个指数；小接收线圈近似读 $v=-NA_r\,dB_s/dt=(NA_rA/\tau)e^{-t/\tau}$。在单模态里时间常数相同，但幅值多一个 1/τ；多模态中相对权重也因此改变。

实际系统在关断期间可能饱和，最早一段数据不可用。有效起始时间应由系统恢复和标定决定。把不可用的早期数据补成理想曲线再参与反演，会制造看似精确的信息。

把完整脉冲写成状态演化

用一个模态作起点：$\dot a+a/\tau=bu(t)$，初态为零，恒定激励 u₀ 持续 T 后关断。通电阶段和关断阶段分别是

这两式把建立与衰减连接在同一个状态上。不能先假定通电阶段已经达到稳态，又在实际短脉冲数据中反演同一组稳态权重。对多个模态，慢模态建立得更不充分，短脉宽会改变曲线形状而不只是总幅值。

有限关断沿如何改变最早时间

若发射电流在时间 Δ 内下降，接收曲线是该下降波形与目标核共同作用的结果。τ 与 Δ 接近的快速模态会受到显著影响。把记录时间零点放在关断开始还是关断结束，也会改变曲线表达。记录实际电流比只记录“设定电流”更有解释力。

一个接收算例

若目标导致接收线圈处 $B(t)=B_a e^{-t/\tau}$，小线圈面积 A_r、匝数 N，则

例如 B_a=10 nT、NA_r=0.1 m²、τ=1 ms，初始电压幅值是1 μV。短 τ 在相同磁场幅值下产生较大电压，但也更快消失。这解释了为什么磁场接收与感应线圈接收对同一组模态的权重不同。

研究拓展

时间窗既是采样选择，也是信息选择。早期可能含快速模态和关断细节，晚期信号更弱但常由慢模态主导。何时可以用单指数，不应只凭曲线“看起来直”，还需残差、噪声和窗口稳定性检验。

练习与解析