向量、模长与投影

快速回顾

标量只有大小，向量还包含方向。Cartesian 坐标中，向量 v=(vx,vy,vz)，模长为 $\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$。单位向量等于 v 除以其非零模长，零向量没有唯一方向。

从头理解

想象沿一个方向观察风。你看到的是风在该方向的分量，而不是全部速度。沿单位方向 n 的投影为 $\mathbf n^T\mathbf v$。它可以正、负或零；零投影不意味着原向量为零。

例如 v=(3,4,0)，长度为 5。沿 x 轴投影是 3，沿 y 轴是 4。两投影不能直接相加当长度，长度由平方和确定。

回到 UXO

单轴磁场通道测方向投影；磁矩、目标到测点位移和敏感轴都必须使用一致坐标。详细推导见 C02，空间磁场见 C09。

用投影做一次接收计算

设 B=(3,4,0) nT，模长是5 nT。接收轴 e=(1,0,0) 测得3 nT；轴 e=(1,1,0)/√2 测得7/√2≈4.95 nT。轴方向必须归一化，否则会把轴向量的长度误当增益。

检查 eᵀB_perp=0，就是检查垂直分量。回到 C09 时，这个点积是磁场投影到传感器的最后一步。