电路、采样与带宽

快速回顾

电阻耗散能量，电感与磁场储能，电容与电场储能。简单 L–R 回路时间常数为 L/R。信号带宽、采样率和记录长度分别限制可看见的快变化与慢变化。

从头理解

带限信号理想重建要求采样率超过最高频率两倍，但现实还需要模拟抗混叠滤波和过渡带。采样后再数字滤波不能恢复已经发生的混叠。

接收线圈 v=−NdΦ/dt。积分器可在有限带宽内尝试恢复磁通变化，但偏置积分后会积累，静态积分常数也不能仅由电压记录确定。

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关断早期包含快速变化，晚期弱信号易受漂移影响。既要选择采样，也要记录模拟前端和恢复时间。详见 C24。

时间常数和带宽从同一个电路出现

一阶低通满足 τy′+y=x，频响为 H=1/(1+iωτ)，−3 dB频率 $f_c=1/(2\pi\tau)$。带宽越低，快变化越被平滑；τ=1 ms 对应约159 Hz。

采样频率规定数字时间间隔，模拟带宽规定什么信号进入采样器。仅提高采样率不能恢复前端已经滤掉的快速信息；采样前还需抑制会混叠进来的高频成分。