概率、方差与协方差

快速回顾

均值描述分布中心，方差描述偏离均值的平方尺度，标准差是方差的平方根。协方差描述两个量是否倾向于一起变化。相关不等于因果，零相关也不一般等于独立。

从头理解

两次有同样温漂的测量并不独立。求平均时共同漂移不会像随机误差那样消失。Var(X+Y)=VarX+VarY+2Cov(X,Y)，相减时协方差项变负。

条件概率还需分清方向。P(数据|目标) 是似然的一部分，P(目标|数据) 则需要先验，二者不能直接相等。

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加权反演、误差条、判别阈值与实验设计都使用这些概念。详见 C31、C37。

从两个误差看到协方差的作用

对随机量 X、Y，$\operatorname{cov}(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]$，于是

若两个通道共享同一个漂移，简单平均不能像独立噪声那样降低误差。相关系数是协方差除以两者标准差，其大小没有单位，但协方差有两个变量单位的乘积。